tre banali allegorie
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2 Gennaio 2017Il reverendo Thomas Bayes fu un matematico inglese vissuto nel XVIII secolo, autore di un teorema di grande importanza per un’interpretazione probabilistica dei quesiti scientifici. Nacque a Londra e morì a Tunbridge Wells, nel Kent, dove esiste ancora la sua tomba. Era un pastore presbiteriano di carattere anticonformista e un po’ eccentrico. Lasciò inediti gli scritti più importanti, che furono affidati ad un esecutore testamentario di fiducia e vennero resi noti solo dopo la morte.
È conosciuto soprattutto per il suo Teorema sulla probabilità condizionata, pubblicato postumo nel 1763. L’originalità statistica di Bayes consisteva nell’utilizzare a riguardo dell’esame di una nuova informazione le probabilità basate su precedenti acquisizioni. Oppure, adoperando un linguaggio statistico più specialistico, per comparare la probabilità a priori con quella a posteriori. Questa procedura di revisione del calcolo delle probabilità ha reso il contributo di Bayes estremamente interessante per la medicina.
Il messaggio principale trasmesso dalle sue idee era il seguente: non esisteva una sola risposta ad un quesito, se ci si muoveva su di un terreno speculativo di tipo dinamico e in condizioni d’incertezza, quali ad esempio si sarebbero verificate nel decorso di un evento morboso e nel conseguente intervento terapeutico del medico. Il teorema di Bayes dimostrava quanto le convinzioni a priori, espresse quantitativamente come distribuzioni di probabilità, fossero modificate dalle nuove informazioni raccolte. Veniva adottato in modo inconsapevole nel ragionamento diagnostico e spesso non era preso in considerazione proprio quando sarebbe risultato un mezzo prezioso per prendere decisioni più consapevoli. Questo teorema venne così formulato:
P(A/B) = P(B/A) x P(A)/P(B)
Dove la probabilità relativa P(B/A), denominata verosimiglianza di A rispetto a B, esprimeva il grado di credenza che il 35 soggetto avrebbe avuto nel verificarsi di B, nel caso in cui avesse saputo che A era vera.
A era la probabilità a priori (ipotesi) e B costituiva l’evidenza sperimentale che stavamo esaminando. Il risultato del teorema di Bayes poteva venire espresso informalmente affermando che la probabilità finale di un’ipotesi P(A/B) o A era direttamente proporzionale alla sua probabilità iniziale ed alla sua verosimiglianza P(B/A), mentre era inversamente proporzionale alla probabilità iniziale P(B) dell’evidenza B.
Questa formulazione teneva conto dell’esperienza precedente nell’aspettativa di un esito previsto.
Immaginiamo che il nostro paziente tipo abbia la polmonite. La probabilità attesa che egli guarisca sarebbe allora correlata e direttamente proporzionale sia all’uso degli antibiotici che all’evidenza sperimentale, la quale confermava l’utilità degli stessi, cioè all’esperienza precedente singola o collettiva, mentre era inversamente proporzionale all’evidenza B, cioè all’astensione dal trattamento. La pratica della medicina rende consapevoli di quanto ogni risultato possa dipendere da fattori certi ed eventi imprevedibili.
Il lavoro matematico di Bayes spiegava, in modo teorico e lucido, la ragione di tanti risultati incerti in ambito medico.