Bayes Thomas (1702-1761)

Il reverendo Thomas Bayes fu un matematico inglese vissu­to nel XVIII secolo, autore di un teorema di grande importan­za per un’interpretazione probabilistica dei quesiti scientifici. Nacque a Londra e morì a Tunbridge Wells, nel Kent, dove esi­ste ancora la sua tomba. Era un pastore presbiteriano di carat­tere anticonformista e un po’ eccentrico. Lasciò inediti gli scrit­ti più importanti, che furono affidati ad un esecutore testamen­tario di fiducia e vennero resi noti solo dopo la morte.

È cono­sciuto soprattutto per il suo Teorema sulla probabilità condizio­nata, pubblicato postumo nel 1763. L’originalità statistica di Bayes consisteva nell’utilizzare a riguardo dell’esame di una nuova informazione le probabilità basate su precedenti acquisi­zioni. Oppure, adoperando un linguaggio statistico più specia­listico, per comparare la probabilità a priori con quella a poste­riori. Questa procedura di revisione del calcolo delle probabili­tà ha reso il contributo di Bayes estremamente interessante per la medicina.

Il messaggio principale trasmesso dalle sue idee era il seguente: non esisteva una sola risposta ad un quesito, se ci si muoveva su di un terreno speculativo di tipo dinamico e in con­dizioni d’incertezza, quali ad esempio si sarebbero verificate nel decorso di un evento morboso e nel conseguente intervento terapeutico del medico. Il teorema di Bayes dimostrava quanto le convinzioni a priori, espresse quantitativamente come distri­buzioni di probabilità, fossero modificate dalle nuove informa­zioni raccolte. Veniva adottato in modo inconsapevole nel ragionamento diagnostico e spesso non era preso in considera­zione proprio quando sarebbe risultato un mezzo prezioso per prendere decisioni più consapevoli. Questo teorema venne così formulato:

P(A/B) = P(B/A) x P(A)/P(B)

Dove la probabilità relativa P(B/A), denominata verosimi­glianza di A rispetto a B, esprimeva il grado di credenza che il 35 soggetto avrebbe avuto nel verificarsi di B, nel caso in cui aves­se saputo che A era vera.
A era la probabilità a priori (ipotesi) e B costituiva l’evidenza sperimentale che stavamo esaminando. Il risultato del teorema di Bayes poteva venire espresso informalmente affermando che la probabilità finale di un’ipotesi P(A/B) o A era direttamente proporzionale alla sua probabilità iniziale ed alla sua verosimiglianza P(B/A), mentre era inversamente pro­porzionale alla probabilità iniziale P(B) dell’evidenza B.

Questa formulazione teneva conto dell’esperienza prece­dente nell’aspettativa di un esito previsto.

Immaginiamo che il nostro paziente tipo abbia la polmonite. La probabilità attesa che egli guarisca sarebbe allora correlata e direttamente propor­zionale sia all’uso degli antibiotici che all’evidenza sperimenta­le, la quale confermava l’utilità degli stessi, cioè all’esperienza precedente singola o collettiva, mentre era inversamente pro­porzionale all’evidenza B, cioè all’astensione dal trattamento. La pratica della medicina rende consapevoli di quanto ogni risultato possa dipendere da fattori certi ed eventi imprevedibi­li.

Il lavoro matematico di Bayes spiegava, in modo teorico e lucido, la ragione di tanti risultati incerti in ambito medico.